gdzie xi to i-ty wynik osoby w jednostkach bezwzględnych (zwykle liczba poprawnych odpowiedzi w teście), a µ i s to odpowiednio średnia populacji i odchylenie standardowe. Gdyby to równanie zastosowano ściśle, osoba o dokładnie przeciętnej inteligencji miałaby wynik zerowy, a osoby o inteligencji poniżej średniej miałyby wyniki ujemne. Ponieważ idee zerowej i negatywnej inteligencji nie wydają się rozsądne, konwencjonalne jest zgłaszanie wyników IQ poprzez przeskalowanie standardowych wyników, używając równania
IQ = 15 z + 100
Daje to osobie o przeciętnej inteligencji 100 punktów. To równanie jest po prostu konwencją skalowania; prawdziwa definicja jest zawarta w pierwszym równaniu, w którym odchylenie standardowe jest jednostką oceny. Herrnstein i Murray określają odchylenie standardowe „jak cal”, ale tak nie jest. Odchylenie standardowe jest określane nie przez bezwzględne wartości wyników w populacji, ale raczej przez stopień, w jakim jeden wynik może różnić się od drugiego. Ponadto punkt zerowy skali IQ (IQ = 100) jest określony przez średnią populacji, a nie przez definicję „przeciętnej inteligencji” w kategoriach wyników intelektualnych. Dlatego wynik IQ danej osoby jest wynikiem względnym, porównanym ze średnią i zmiennością w populacji referencyjnej, a nie bezwzględną miarą kompetencji umysłowych. Gdybyśmy zmierzyli wzrost w sposób, w jaki mierzyliśmy iloraz inteligencji, mężczyzna o wzroście sześciu stóp i sześciu cali miałby standardowy wynik nieco wyższy niż 2 w populacji mężczyzn w Ameryce Północnej. Ta sama osoba miałaby standardowy wynik około 0, gdyby populacją odniesienia byli zawodowi koszykarze.
Rozróżnienie między względnymi i absolutnymi definicjami inteligencji staje się ważne, gdy rozważymy związek między IQ zdefiniowanym przez standardowe wyniki a różnymi zależnymi miarami, takimi jak osiągnięcia szkolne i wyniki w miejscu pracy. Załóżmy, że psychometrycy zapisują wyniki w pracy i wyniki testów inteligencji grupy pracowników. Zależność byłaby wyrażona tym równaniem, gdzie B jest współczynnikiem regresji lub tempem, w jakim zmienia się wydajność pracy wraz ze zmianą IQ:
wydajność pracy = średnia wydajność pracy +
B * IQ
B jest obliczane tak, aby przewidywania były tak dokładne, jak to tylko możliwe. Rzeczywisty stopień dokładności jest mierzony współczynnikiem korelacji, który waha się od 0 (brak dokładności) do 1 (doskonałe przewidywanie). Określenie współczynników regresji i korelacji z danego zestawu danych jest proste. Problem pojawia się, gdy dokonuje się ekstrapolacji do nowych sytuacji, w których niektóre punkty danych leżą poza zakresem jednostek IQ obserwowanych w pierwotnym badaniu. Przykładem może być ekstrapolacja relacji ocena-IQ obserwowana u uczniów szkół średnich na relacje klasy-IQ wśród studentów. Takie ekstrapolacje zakładają implicite, że wyniki IQ są liniowymi miarami cech intelektualnych, które mają mierzyć. To nie jest prawda. Załóżmy, że osoba w wieku 20 lat doznała urazu mózgu lub infekcji, która obniżyła jego wynik IQ o 20 punktów. (Takie rzeczy są możliwe.) Gdyby był studentem medycyny lub prawa z pierwotnym IQ 140, prawdopodobnie nadal ukończyłby swoje zajęcia, choć być może z nie tak wysoką rangą w klasie jak wcześniej. Gdyby osoba była pracownikiem fizycznym z pierwotnym IQ 80, przy IQ 60 byłaby narażona na znaczne ryzyko bezdomności, ubóstwa i szeregu innych poważnych problemów społecznych.
Kwestia nieliniowości dotyczy samej definicji inteligencji, aw szczególności pytania, czy istnieje jeden rodzaj inteligencji, czy kilka. Załóżmy, że inteligencja ogólna jest równie ważna na wszystkich poziomach kompetencji umysłowych. W tym przypadku wyniki badania czynnikowo-analitycznego wyników testów, na podstawie danych od osób o wysokim poziomie inteligencji, powinny być zbliżone do wyników badania opartego na danych od osób o niższych bezwzględnych poziomach inteligencji. Historycznie pojawiły się sugestie, że tak nie jest. Model inteligencji ogólnej został po raz pierwszy opracowany przez Charlesa Spearmana (1904, 1927) na podstawie analizy wyników testów przeprowadzonych przez uczniów z Anglii. W 1938 roku L. L. Thurstone zakwestionował wniosek Spearmana, ponieważ znalazł bardzo mało dowodów na inteligencję ogólną w próbie studentów Uniwersytetu w Chicago. Zaobserwowano wówczas, że rozbieżność mogła powstać, ponieważ Spearman i Thurstone pobrali dane od osób o bardzo różnych poziomach intelektualnych, które byłyby dowodem na to, że inteligencja zmienia się jakościowo wraz ze zmianą poziomu kompetencji umysłowych. Jednak wyniki nie były ostateczne, ponieważ Spearman i Thurstone użyli różnych testów.
Ważne badanie przeprowadzone przez Douglasa Dettermana i Marka Daniela (1989) wykazało, że relacje między podtestami zmieniają się wraz ze zmianą poziomu wyników. Między innymi Detterman i Daniel zbadali korelacje między podtestami WAIS i znaleźli
wyższe korelacje między wynikami podtestów dla osób z IQ poniżej średniej niż dla osób z IQ powyżej średniej. David Waller, Derek Chung i ja znaleźliśmy to samo, kiedy przeanalizowaliśmy wyniki ASVAB, które Herrnstein i Murray wykorzystali w The Bell Curve do określenia związku między IQ a różnymi wskaźnikami dostosowania społecznego. Wydaje się, że ogólna inteligencja może nie być trafnym stwierdzeniem, ale ogólny brak inteligencji jest!